親切的海沫兒

最後放縦
y"+y'-y=2e^x(1)設(1)的特解:y*=ae^x代入(1),e^x(a+a-a)=2e^xa=2y*=2e^xy"+y'-y=0(2)由:s^2+s-1=0s1=(-1+√5)/2s2=(-1-√5)/2(2)的通解:y=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)(1)的通解:y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+2e^x
可愛談心
特征根法:特征方程為r+1=0,得r=-1即齊次方程的通解為y1=Ce^(-x)設特解y*=ax+b代入原方程得:a+ax+b=2x對比系數(shù)得:a=2,a+b=0,解得:a=2,b=-2即y*=2x-2因此原方程的通解y=y1+y*=Ce^(-x)+2x-2
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