計(jì)算題和證明題 1、照相機(jī)鏡頭呈現(xiàn)藍(lán)紫色——為了消除黃綠色的反射光而鍍了膜。在折射率n 1=的鏡頭表面鍍一層折射率n 2=的Mg F 2增透膜。試證明：如果此膜適用于波長(zhǎng)λ=5500 A 的光，則鍍膜的最薄厚度應(yīng)取996A . 證明：設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即 2、傳輸微波信號(hào)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形同軸電纜，各通有電流I ，流向相反。內(nèi)、外 導(dǎo)體的截面半徑分別為R 1和R 2（R 1 （2）長(zhǎng)為L(zhǎng) 的一段同軸電纜中磁場(chǎng)的能量. 3、利用空氣劈尖可以精確測(cè)量金屬細(xì)絲的直徑。如圖，波長(zhǎng)為6800A 的平行光 垂直照射到L ＝ 長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑為d 的細(xì)鋼絲隔開(kāi)．若兩玻璃片間的夾角θ=?10-4弧度，求： (1)細(xì)鋼絲的直徑是多少？(2)相鄰兩暗條紋的間距是多少? o o o 4、在水(折射率n 1＝) 和一種玻璃(折射率n 2＝的交界面上，自然光從水中射向玻璃， " 求起偏角i 0．若自然光從玻璃中射向水，再求此時(shí)的起偏角i 0 4、解：tg i 0＝ / i 0＝° 光自玻璃中入射到水表面上時(shí)， "＝ / tg i 0 "＝° (或 i 0"＝90°－i 0＝°) i 0 q 2 5、兩個(gè)均勻帶電的金屬同心球殼，內(nèi)球殼半徑為R 1，帶電q 1，外球殼半徑為R 2，帶電q 2，試求兩球殼之間任一點(diǎn)P (R 1 2 內(nèi)外球殼在P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E P =內(nèi)外球殼在外球殼外產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) R 2 q 14πε0r E = 2 q 14πε0r 2 q 1+q 24πε0r R 2 2 U p =q 1 ? r 1 E p ?dr + ? R 2 E ?dr = ? r 1 ?dr + ? R 2 q 1+q 24πε0r 2 ?dr P 點(diǎn)的電勢(shì) =4πε ?11?q 2-q 1 +?+ r R 2?4πε0?1? 6、一根很長(zhǎng)的直導(dǎo)線載有交變電流i =I 0sin ωt ，它旁邊有一長(zhǎng)方形線圈ABCD ，長(zhǎng)為l ，寬為b -a ， 線圈和導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，求：(1) 穿過(guò)回路ABCD 的磁通量Φm ； (2 ) 回路ABCD 中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 6、解： φ=?B ?d S = s b -a = ? a μ0i 2πx μ0il 2π ln b a i e = d φdt =- μ0lw 2π I 0cos wt ln b a C 7、雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，雙縫與屏之間的距 D=120cm，兩縫之間的距離d=，用波長(zhǎng)λ= 500nm(1nm=10-9m) 的單色光垂直照射雙縫； (1)求原點(diǎn)O(零級(jí)明條紋所在處) 上方的第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x ． (2)如果用厚度l= ， 折射率n=的透明薄膜復(fù)蓋在圖中的S l 縫后面，求原點(diǎn)O 處的條紋的級(jí)數(shù)． 7． 解：⑴ dx D ≈k λ x ≈Dk λd =(1200?5?500?10 -6 離 . 50) mm =6. 0mm ⑵ 有透明薄膜時(shí)，兩相干光線的光程差δ=r 2-(r 1-l +nl ) =r 2-r 1-(n -1) l 對(duì)原點(diǎn)O 處的明紋有 r 1=r 2， δ=k λ 則k= 8、如圖所示，兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面．且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，他到兩長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離分別為r 1、r 2, 已知兩導(dǎo)線中電流都為I=I0sin ωt ，其中I o 和w 為常數(shù)，t 為時(shí)間．導(dǎo)線框長(zhǎng)為a 寬為b ，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 9、螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)L =10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)N =200匝， 線圈中通有電流I =100 mA． (1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度H 和磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0； (2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率μr =4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B 和H 各是多少? 10、求均勻帶電孤立導(dǎo)體球的電場(chǎng)分布，已知球半徑為R ，所帶總電量為q(設(shè)q ＞0) 。 11、在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，所用光的波長(zhǎng)為λ＝5890A 0，觀察到第k 個(gè)暗環(huán)的半徑為 ，第k+5個(gè)暗環(huán)半徑為 ，求透鏡的曲率半徑是多少？K 等于多少？ 12、證明：在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，相鄰兩亮環(huán)的直徑的平方差為一常量。 證明：△=2e+ e （2R-e ）= r2 e ＜＜R e = ∴△= + 亮環(huán)條件 △=Kλ ∴ + = Kλ 13、一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線載有電流10A ，設(shè)電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布. 在導(dǎo) 線內(nèi)部作一平面S ，如圖所示．試計(jì)算： （1）平面內(nèi)距圓導(dǎo)線軸為r 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??； （2）通過(guò)S 平面的磁通量(沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為1m 的一段作計(jì)算) ．銅的 磁導(dǎo)率μ=μ0. 13、解：(1) 由安培環(huán)路定律, 距圓導(dǎo)線軸為r 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 2 μ0Ir Ir , , ∴ B ?d l =μI B 2πr =μB =0∑0l 22 R 2πR （2）磁通量 Φm =?B ?d S = (s ) ? R μ0Ir 2πR =2 μ0I 4π =10 -6 （Wb ） 14、均勻帶電球殼內(nèi)半徑R 1，外半徑R 2，電荷體密度為ρ. 試求球殼內(nèi)外距球心為r （r ＜R 1，r ＞R 2）處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，以及球殼外（r ＞R 2）任一點(diǎn)的電勢(shì)。 15、波長(zhǎng)為λ＝6000?的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為30 ， 且第三級(jí)是缺級(jí)。（1）光柵常數(shù)（a ＋b ）等于多少？（2）透光縫可能的最小寬度a 等 于多少？ 15、解：（1）由光柵公式 (a +b ) sin ?=k λ，得 (a +b ) = k λsin ? = 2?6000?10 sin 30 -10 =?10(m ) -6 （2）由缺級(jí)條件， a = k k , (a +b ) = 13 (a +b ) =8?10(m ) -7 16、試證明： 一半徑為R 的帶電球體，其電荷體密度分布為 ρ＝Ar （r ≦R ） ρ＝0 （r>R） A為一常數(shù)。試證明球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布分別為 E 1=Ar 2 (4ε0) （r ≦R ） ； 4 E 2=A R (4ε0r ) （r>R） 。 2 17、試求一內(nèi)外半徑分別為R 1和R 2的均勻帶電q 的非導(dǎo)體球殼的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布和電勢(shì)分布。 18、試證明：如圖所示, 牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫e 0 . 現(xiàn)用波長(zhǎng)為λ的單色光垂直照射, 已知平凸透鏡的曲率半徑為R , 證明: 反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑 r = 18、證明： 2 設(shè)反射光牛頓環(huán)暗環(huán)半徑為r , 不包括e 0對(duì)應(yīng)空氣膜厚度為r /(2R ), 所以r 處對(duì)應(yīng)空氣膜的總厚度為 e=r2/(2R )+ e0 因光垂直照射，且相干減弱，所以有 δ=2e+λ/2=r2/R +2e 0+λ/2=(2k+1)2/λ 得牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑 r= [(k λ-2e 0) R ]1/2 (k 為大于等于2e 0/λ的整數(shù)) 19、 一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I = I 0e –3t ,一矩形線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面放置, 其長(zhǎng)邊與導(dǎo)線平行, 位置如圖所示, 求： (1) 矩形線圈所圍面積上的磁通量； (2) 矩形線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及感應(yīng)電流的方向. 19、解：Φm =?B ?d S = S ?[μ a b I (2πr )]l d r =μ0Il ln(b/a)/(2π)=μ0I 0e -3t l ln(b/a)/(2π) 3t ε =-d Φ/d t =3μ0I 0e -l ln(b/a)/(2π) 20、 求均勻帶電球體 (ρ=任一點(diǎn)(r>R) 的電場(chǎng)和電勢(shì). 21、 如圖5-3所示, 一根同軸線由半徑為R 1 的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R 2，外半徑為R 3的同軸導(dǎo)體圓筒組成。中間充滿磁導(dǎo)率為μ的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖5-3。傳導(dǎo)電流I 沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的。求: (1)區(qū)域R 1 r> R3的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B. Q 4πR 3 3 ) 外

不會(huì)是你正在考試吧? 1. 重力矩做功等價(jià)于重力做功, 質(zhì)心上升 L/2 *cos(π/3) = L/4重力做功 mgL/4 2. 受到打擊后剛體動(dòng)能 Jω^2/2 等于重力做功 Jω^2/2 = mgL/4J = mL^2/3ω = sqrt(3g/2L) 3. 重力矩 mgLsin(π/3)/2 = mgLsqrt(3)/4 角加速度 dω/dt = mgLsqrt(3)/(4J) = 3sqrt(3)g/(4L)

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系 ?(院)

專 ?業(yè)

年級(jí)、班級(jí)

學(xué) ?號(hào)

姓 ?名

衡陽(yáng)師范學(xué)院2007年下學(xué)期

《大學(xué)物理》（二）期末考試試題B卷（答卷）

題 號(hào) ?一 ?二 ?三 ?四 ?五 ? 合 分 ? ?簽 ?名

得 分

復(fù) 查

得分 評(píng)卷人

一、 單項(xiàng)選擇題：（每小題3分，共30分）

得分 評(píng)卷人

二、填空題：（每小題3分，共18分）

三、簡(jiǎn)答題：（每小題6分，共12分）

四、計(jì)算題：（第1題7分，其它每小題8分，共31分）

3. 如圖所示，線圈均勻密繞在截面為長(zhǎng)方形的整個(gè)木環(huán)上(木環(huán)的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，厚度為h，木料對(duì)磁場(chǎng)分布無(wú)影響)，共有N匝，求通入電流I后，環(huán)內(nèi)外磁場(chǎng)的分布。通過(guò)管截面的磁通量是多少?

解： ?適當(dāng)選取安培環(huán)路，然后根據(jù)安培環(huán)路定理分兩種情況討論環(huán)外和環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。作垂直于木環(huán)中軸線而圓心在中軸線上的圓為安培環(huán)路L。

如果圓周在環(huán)外，因?yàn)?=0，則由安培環(huán)路定理可得，在環(huán)外 ? B=0。

如果圓周在環(huán)內(nèi)，且半徑為r(R1

【2分】， ? ? B?2πr=μ0NI

由此得，在環(huán)內(nèi) ? ? ? ? ? ? ?B=μ0NI／(2πr) 【2分】

為了求環(huán)管截面通過(guò)的磁通量，可先考慮環(huán)管內(nèi)截面上寬為dr，高為h的一窄條面積通過(guò)的磁通量為 ? ? ? ? ? ?dφ=Bhdr＝ dr【2分】

通過(guò)管全部截面的磁通量為 ? ? ?Φ= 【2分】

4. 在折射率n1=的鏡頭表面涂有一層n2=的MgF2增透膜，如果此膜適用于波長(zhǎng)λ=550nm的光，膜的最小厚度應(yīng)是多少?

解一： 增透膜就是使反射光干涉相消，從而增大透射光的光強(qiáng)。因n空

2n2h=(2k+1) , k=0,1,2,… ? 則 h=(2k+1) ?【3分】

當(dāng)k=0【1分】時(shí)，可得增透膜的最小厚度

hmin= = =×10-8(m)= 【2分】

解二： 對(duì)于增透膜，使反射光干涉相消也就是使透射光干涉相長(zhǎng)。故也可由透射光干涉加強(qiáng)求增透膜的厚度。當(dāng)光在MgF2的上、下表面經(jīng)二次反射（有半波損失）【2分】后透射到鏡頭與直接透過(guò)MgF2的透射光相遇時(shí)，兩透射光的光程差為2n2h+λ/2。由干涉相長(zhǎng)條件，有

2n2h+ =kλ,k=1,2,3,… ? 則h=(k－ ) 【3分】

當(dāng)k=1【1分】時(shí)，得增透膜最小厚度hmin= = =×10-8(m)=【2分】

得分 評(píng)卷人

五、證明題：（共9分）

如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I，另一矩形線圈共N 匝，寬為a，長(zhǎng)為L(zhǎng)，以速度v向右平動(dòng)，試證明：當(dāng)矩形線圈左邊距長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為d時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

解一： ?由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式 求解。

方法一：通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布為B=μ0I/2πx，方向垂直線圈平面向里。對(duì)于線圈的上、下兩邊，因 的方向與 的方向垂直，故在線圈向右平移時(shí)，線圈的上下兩邊不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，（上、下兩導(dǎo)線沒(méi)切割磁場(chǎng)線），只有左右兩邊產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。而左、右兩邊中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)? 的方向相同，都平行紙面向上，可視為并聯(lián)，所以線圈中的總電動(dòng)勢(shì)為

?＝?1－?2＝N[ － ]【3分】

=N[ ]

=N[ － ]= = 【3分】

? ＞0， 則? 的方向與?1的方向相同，即順時(shí)針?lè)较颉?分】。

方法二： 當(dāng)線圈左邊距長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為d時(shí)，線圈左邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=μ0I/2πd，方向垂直紙面向里。線圈以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)左邊導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為

?1＝N =N =NvB1 =Nv L.

方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉?分】。線圈右邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=μ0I/2π(d+a)，方向垂直紙面向里。當(dāng)線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)右邊導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為

?2 =N =N =NvB2 =Nv L.

方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)健?分】。所以線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

?＝?1－?2= Nv L－Nv L=

? ＞0，即? 的方向與?1的方向相同，為順時(shí)針?lè)较颉?分】。

方法三： ?由? = ，積分路徑L取順時(shí)針?lè)较?，?/p>

? =N[ ]

=N[ ]=N( )

=Nv L－Nv L= 【6分】

? ＞0，即? 的方向與閉合路徑L的方向相同，為順時(shí)針?lè)较颉?分】。

解二：由法拉弟電磁感應(yīng)定律求解。

因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)是一非均勻磁場(chǎng)B=μ0I/2πr，在線圈平面內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向里。故在距長(zhǎng)直導(dǎo)線r處取一長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為dr的小面元dS=Ldr，取回路繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則通過(guò)該面元的磁通量

dΦ= =BdScos0°=

通過(guò)總個(gè)線圈平面的磁通量（設(shè)線圈左邊距長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為x時(shí)）為

Φ= 【3分】

線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由法拉弟電磁感應(yīng)定律為

? =－

當(dāng)線圈左邊距長(zhǎng)直導(dǎo)線距離x=d時(shí)，線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

? = 【3分】

因?yàn)? ＞0，所以? 的方向與繞行方向一致，即為順時(shí)針?lè)较颉?分】。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向也可由楞次定律判斷：當(dāng)線圈向右平動(dòng)時(shí)，由于磁場(chǎng)逐漸減弱，通過(guò)線圈的磁通量減少，所以感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)要阻礙原磁通的減少，即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)要與原磁場(chǎng)方向相同，所以電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉?/p>